最佳答案:辅助角公式是一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)](a>0)。虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知。
辅助角公式是一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)]
(a>0)。虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知。
设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是证明过程:
设asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由题,(a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a