最佳答案：光的波动方程本节揭示如何从显性的物理图景得出抽象的方程。假设有一个光的平面波，沿+z方向传播，正如我们研究平面电磁波中假设的那样。本质上光波也属于电磁波。在此，光波的极化概念由偏振替代，我们假设光波的
光的波动方程本节揭示如何从显性的物理图景得出抽象的方程。假设有一个光的平面波，沿+z方向传播，正如我们研究平面电磁波中假设的那样。本质上光波也属于电磁波。在此，光波的极化概念由偏振替代，我们假设光波的偏振方向为y方向，振幅为A，角频率为ω，速度为c，初始相位为φ，那么可以如下描述光波的振动：y(z,t)=Acos [ω(t-z/c)+φ](*)这个描述是显性的，它直接来自上面假设的诸物理图景。t-z/c表示一个时间差，比较的基准是选取初始相位的那个位置和时刻。由于c=λf=λ/2π•2πf=ω/k，所以上式可以继续变形：ω(t-z/c)=ωt-kz=kωt/k-kz=kct-kz考虑到一般情况，在任意方向r，上式中的kz就变为k•r，其中k为传波矢量，k=kz。于是：ω(t-z/c)=kct-k•r把上式改写为两个四维矢量k4和r4的点积，并可采用张量的记法：ω(t-z/c)=[kk][ct-r]T=k4•r4=kiri于是，(*)可改写为：y(z,t)=Acos [kiri+φ]现在引入“复振幅”的概念，也正如电磁场理论中的概念一样。于是：y(z,t)=ℜ(Aejφexp (jkiri))令：Ψ=Aexp (jkiri)可以证明Ψ满足波动方程：∂2Ψ/∂ri∂ri=□Ψ=0其中，□为达朗贝尔算子，也记做∇42。
